martes, 31 de marzo de 2009

martes, 3 de marzo de 2009

Ejercicios de Estructura de datos (Arreglos)


1. Defina un arreglo de números enteros y un arreglo de números reales. El primero permitirá almacenar las claves de un grupo de N productos (1≤ N ≤30), ordenadas crecientemente, mientras que el segundo será para guardar los precios de dichos productos. Escriba un programa en C++ que mediante un menú de opciones, permita al usuario:
a) Leer y validar el número de productos.
b) Leer la información correspondiente de cada uno de los N productos.
c) Dada la clave de un producto poder actualizar su precio.
d) Dar de baja un producto.
e) Dar de alta un nuevo producto.
f) Imprimir las claves de todos los productos cuyos precios sean mayores a uno dado como referencia por el usuario.

2. Considere que los siguientes datos representan los costos de boletos de avión entre ciudades. Cuando no existe vuelo directo entre ciudades aparece un cero, y los valores de la diagonal principal no se toman en cuenta ya que no hay vuelos de una ciudad a sí misma. Por ejemplo, en la figura 1, se representa que ir de la ciudad 0 a la ciudad 1 cuesta $1000 (lo mismo de la 1 a la 0) y que ir de la ciudad 2 a la ciudad 3 cuesta $2050 (lo mismo de la 3 a la 2). Además no hay vuelo de la ciudad 1 a la 3.

Escriba un programa en C++ que por medio de menús, permita realizar las siguientes operaciones.
a) Dado un número que identifica a una ciudad (proporcionado por el usuario) , genere un reporte de todas las ciudades destino a las que se puede llegar a partir de dicha ciudad.
b) Dado un número que identifica a una ciudad origen y otro que identifica a una ciudad destino (ambos proporcionados por el usuario) identifique si hay vuelo directo entre ambas ciudades, y si es así, su costo.
c) Genere un reporte de todas las ciudades entre las que no existen vuelos directos.

jueves, 26 de febrero de 2009

Ejercicios de Teoria de la computación

Ejercicios de Teoría de la Computación


1. Expresar en extensión el conjunto {x x Є N, x <>
2. Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.
3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?
4. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:
a) (A U B) - A
b) A U (B - A)
c) 2 A U B
d) A × (A ? B)
5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:
a) {a, b, c}
b) {a, {b, c}}
c) {Ø}
d) {Ø, {Ø}}
6. Sea el conjunto A = {a, b, c}. Proponer:
a) Una relación en A × A
b) Una función en A → A
c) Una relación en A × A que no sea función.
7. Proponer las características, en términos de reflexividad, simetría y transitividad, que debe tener la relación “x es padre de y” (se entiende que “padre” incluye también a “madre”).
8. Un juego infantil consiste en proponer simultáneamente ya sea “piedra”, “tijeras” o “papel”. Se supone que tijera gana sobre papel, piedra sobre tijera, y papel sobre piedra. Determinar si la relación “gana sobre”, que es un subconjunto de {piedra, tijeras, papel} × {piedra, tijeras, papel} es:
a) Reflexiva
b) Simétrica
c) Transitiva
9. Considérese la relación {(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b)}. Calcular su cerradura:
a) Reflexiva
b) Simétrica
c) Transitiva
d) Reflexiva y transitiva
e) Transitiva y simétrica
f ) Reflexiva, transitiva y simétrica (estas son llamadas “relaciones de equivalencia”.

10. Considérese la relación {(a, d), (b, d), (d, d), (c, b)}, siendo el dominio y el codominio el conjunto {a, b, c, d}. Indicar si esta relación es:
a) Una función
b) Función total
c) Función inyectiva
d) Función sobreyectiva
11. Considérese la función madre(x), que obtiene la madre (biológica) de cada persona.
Indica para esta función:
a) Cuáles son el dominio y el codominio
b) Si es una función total
c) Si es una función inyectiva, sobreyectiva o biyectiva

12. Considera el conjunto de números naturales tales que si son mayores que 5 o bien terminan en 5, entonces contienen algún 1 o 2.
a) Propon 3 números que cumplan la condición y 3 que no la cumplan.
b) Expresa el enunciado como una fórmula proposicional, donde M significa “mayores que 5”, T es “terminan en 5”, U es “contienen algún 1” y D es “contienen algún 2”.
c) Transforma la fórmula del inciso anterior de manera que no tenga una implicación, y aplica una ley de De Morgan al resultado.
13. Dar tres ejemplos de lenguajes basados en el alfabeto {a,b,c}.

14. Explicar la diferencia -si la hay- entre un lenguaje vacío y uno que contiene sólo la palabra vacía (tomar en cuenta que dos lenguajes son distintos sólamente cuando uno de ellos contiene una palabra que el otro no contiene).

15. ¿La palabra vacía es elemento de cualquier alfabeto? ¿Puede la palabra vacía ε formar parte de un alfabeto? ¿Puede un alfabeto contener palabras?

16. Calcular la concatenación del lenguaje {ε, aba} con {a, bb, ε}.

17. Obtener {a, bb}* (dar los primeros 10 elementos).

18. Mostrar 3 elementos de 2{a,b}* .
19. Probar que la resta de conjuntos no es conmutativa ni asociativa.
20. Probar que la intersección de conjuntos es asociativa y también conmutativa.
21. Probar que la concatenación de lenguajes es asociativa pero no conmutativa.
22. Probar que el conjunto N × N = {(1, 1), (2, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 1), . . .} es
contable.
23. Probar que el conjunto Σ* es infinito contable.
24. Probar por inducción la propiedad de los naturales 1 + 2 + 3 + . . . + n = , para todo n ЄN.

viernes, 20 de febrero de 2009

Matematicas-Aprendizaje Basado en Casos

TITULO: PROPORCIÓN DE ALIMENTOS DIARIOS QUE DEBE CONSUMIR EL ALUMNO.
AUTOR: RICARDO RODRIGUEZ JORGE
RESUMEN DEL CASO:
Una persona (alumno) desea saber la cantidad de alimentos diarios en gramos que debe de consumir de acuerdo a su peso y estatura. Toda persona necesita obtener una cantidad específica de vitaminas, minerales, proteínas, lípidos… diariamente para cumplir con sus actividades diarias y estar sano.

OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA
Aprender a transformar un caso de la vida diaria en términos de algebra lineal.
Identificar las variables que intervienen en la solución del problema.
Plantear el caso en un sistema de ecuaciones lineales.
Que el caso sirva para analizar si la matriz planteada tiene solución, de acuerdo con el análisis de determinantes.
Que el caso sirva para practicar la solución por medio de eliminación gaussiana.

ANÁLISIS DEL AUTOR
Es común que las personas estemos conscientes del tipo de alimentos que debemos de consumir diariamente para mantenernos sanos y con energía durante el transcurso del día para desarrollar las actividades diarias. Sin embargo, las prisas en las que nos vemos inmersos, ocasiona que no consumamos las cantidades necesarias, y por consecuencia nuestro desempeño se ve disminuido.
Entre los nutrientes se incluyen las proteínas, carbohidratos, grasas, vitaminas, minerales y agua.
Aprender a comer de manera nutritiva no es difícil. Las claves son:
Consumir una variedad de alimentos, que incluyan los vegetales, frutas y productos con granos enteros.
Consumir carnes magras, aves, pescado, guisantes y productos lácteos descremados
Beber mucha agua
Consumir moderadamente sal, azúcar, alcohol, grasas saturadas.
Las grasas saturadas suelen provenir de los animales.

SUGERENCIAS PARA EL USO DEL CASO
La proporción de las vitaminas, minerales,…, debe ser planteada de acuerdo al peso y estatura de la persona.
Las variables del caso pueden ser los alimentos que se consumen diariamente.

SUGERENCIAS PARA CONDUCIR LA SESIÓN
Formar equipos de 2 integrantes.
Proporcionar una copia del caso a cada equipo, antes de iniciar la sesión.
Durante el ejercicio
· Los alumnos se sentarán en círculo.
· Cada equipo expondrá la solución del caso.

PREGUNTAS GUÍA SUGERIDAS
El maestro preguntará algunas cuestiones clave, similares a las siguientes:
Cómo te das cuenta de que el sistema que planteaste tiene solución.
Cuáles datos consideraste como variables.
La importancia de plantear adecuadamente la solución del problema.

ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
Plantear una ecuación por cada nutriente indispensable para mantenerte sano. La ecuación la puedes igualar a la cantidad de calorías que requieres consumir diariamente de ese nutriente.
REDACCIÓN DEL CASO
Juan es un alumno de la Universidad Tecnológica de Ciudad Juárez que se encuentra estudiando la carrera de mecatrónica en el turno vespertino. Al mismo tiempo, Juan tiene que trabajar para solventar los gastos de él y de su familia, debido a que está casado y tiene tres hijos (4, 2 y 1 año). Actualmente tiene 22 años de edad y su máxima ilusión es terminar su carrera de ingeniería para poder ofrecerle un mejor futuro a su familia.
Juan, se levanta diariamente a las 6:30 a.m. para ir a trabajar, desayuna generalmente algo ligero porque a veces no tiene suficiente tiempo para sentarse a la mesa y sólo se come un cereal y algún yogurt, cuando (bien le va). En el trabajo almuerza unos tacos que su esposa le envuelve para el lonche, diariamente. Finalmente, termina su jornada de labor diaria y no le da tiempo de ir a casa a comer con su familia por lo que llega directo a la escuela para iniciar sus clases a las 5:00 pm.
En clase, el maestro de 7:00 a 8:00 los deja salir 15 minutos antes para que se tomen un receso, esto lo complementan con la clase de 8 a 9 debido a que inicia su clase 15 minutos después para que los alumnos alcancen sus 30 minutos de receso. Sin embargo, en ocasiones, Juan no come en el receso debido a que no cuenta con suficiente dinero para salir la semana y prefiere aguantarse el hambre.
Al llegar a su casa a las 10:30, después de un arduo día de trabajo y estudio, Juan se sienta a cenar con su familia, y se va a la cama una hora después (en caso de no tener tarea pendiente).
En ocasiones, Juan no tiene energías para poner atención a su clase, se distrae mucho y se está durmiendo. Esto se debe a que no ha comido bien durante el transcurso de la semana y no acostumbra hacer ejercicio. Se enferma muy frecuentemente de gripa y tiene gastritis casi a diario. Su médico familiar le ha recomendado cambiar de hábitos alimenticios y consumir principalmente los siguientes nutrientes: vitaminas, minerales, grasas, carbohidratos, proteínas y agua. También le recomiendo revisar las tablas nutrimentales para conocer la cantidad de gramos que debe de consumir diariamente de cada uno de los nutrientes.
Lo anterior permite plantear los alimentos que conforman su alimentación diaria y los que incluirá en su dieta para consumir adecuadamente los nutrientes. La finalidad es conocer la cantidad en gramos que debe de consumir de cada uno de los alimentos de su dieta.
Con lo anterior, y logrando seguir al pie de la letra la dieta planteada, Juan se sentirá más saludable y con la energía necesaria para cumplir con sus actividades diarias adecuadamente.


ANEXOS
La siguiente tabla le ayudará a determinar el requerimiento calórico apropiado de acuerdo con su edad, sexo y nivel de actividad.

Nivel de actividad


Género
Edad (años)
Sedentario
Moderadamente activo
Activo
Niño
2-3
1000 calorías
1000-1400* calorías
1000-1400* calorías
Mujer
4-8
1200 calorías
1400-1600 calorías
1400-1800 calorías

9-13
1600 calorías
1600-2000 calorías
1800-2200 calorías

14-18
1800 calorías
2000 calorías
2400 calorías

19-30
2000 calorías
2000-2200 calorías
2400 calorías

31-50
1800 calorías
2000 calorías
2200 calorías

51+
1600 calorías
1800 calorías
2000-2200 calorías
Hombre
4-8
1400 calorías
1400-1600 calorías
1600-2000 calorías

9-13
1800 calorías
1.800-2200 calorías
2000-2600 calorías

14-18
2200 calorías
2400-2800 calorías
2800-3200 calorías

19-30
2400 calorías
2600-2800 calorías
3000 calorías

31-50
2200 calorías
2400-2600 calorías
2800-3000 calorías

51+
2000 calorías
2200-2400 calorías
2400-2800 calorías
Los rangos de calorías mostrados reflejan los requerimientos de las distintas edades dentro del grupo. Los niños y los adolescentes requieren más calorías a medida que crecen. Sin embargo, los adultos requieren menos calorías en las edades avanzadas.

REGLAS PARA COMER SALUDABLEMENTE
Estas son algunas reglas para comer sanamente:
1. Coma
Desayuno
Almuerzo
Cena

2. Si lo necesita, pierda peso.
3. Coma menos grasa.
¡Trate de no comer comidas con mucha grasa!
4. Coma más fibra.

5. Coma menos azúcar.
Trate de no comer dulces.
6. Coma menos sal.
No coma comidas con mucha sal.
7. Haga ejercicio diariamente.
8. Coma menos carne.


Peso Sugerido Para Adultos

Consumo Recomendado de Algunos Nutrientes y Fibra

Matematicas-Aprendizaje Basado en Problemas



APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP)
TITULO: MÉTODO DE GAUSS-JORDAN PARA SOLUCIONAR CIRCUITOS ELÉCTRICOS
AUTOR: Ricardo Rodríguez Jorge

Definición del problema
Al alumno se le dificulta solucionar sistemas de ecuaciones lineales con m ecuaciones y n incógnitas mediante el método de Gauss – Jordan. Al realizar operaciones de multiplicación durante la solución del sistema, se confunde al aplicar la ley de los signos debido a que no tiene práctica. Además, se confunde cuando lleva un seguimiento de las operaciones, lo que ocasiona que no integra todas los resultados en el resultado final. Se confunden en el planteamiento de la operación a realizar. Esto sin contar, que generalmente no es muy ordenado en sus apuntes, por lo que no lleva un seguimiento adecuado de las operaciones. Otro problema que se presenta es que algunos alumnos no realizan adecuadamente la suma y resta de elementos fraccionarios, lo que altera la solución final del sistema.

Objetivo:
El alumno resolverá sistemas de ecuaciones lineales de orden mxn, aplicando la metodología básica y aprenderá la modelación matemática de un problema aplicado a circuitos eléctricos.

Aprendizaje que se promueve:
Aplicar los sistemas lineales a problemas que involucran varias incógnitas, principalmente circuitos eléctricos básicos al resolver por método de nodos y mallas.
Sistemas de ecuaciones con m ecuaciones con n incógnitas.
Solución de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan.
Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos.


Descripción del proceso
El proceso de aprendizaje es colaborativo en equipos de 4 alumnos.
El problema se presentará a todo el grupo pero su solución específica se realizará trabajando en grupos pequeños.
Los conceptos del tema no se darán antes de que se presente el problema. Los alumnos aprenderán a identificar qué información necesitan para atender el problema y dónde buscarla para estimular el avance del curso. Esto lo realizarán con la ayuda del tutor y de los miembros del grupo.
El problema se presentará con una corta introducción que incluye algunas sugerencias sobre cómo iniciar el trabajo. Además los anexos incluye el circuito eléctrico que se solucionará y de esta manera se identificarán las áreas de interés y sugerencias sobre las fuentes bibliográficas para consultar información referente al problema.
Se buscan información acerca de la ley de Kirchhoff y la ley de OHM. Así como, planteamiento de sistemas homogéneos y no homogéneos.
Después del trabajo en pequeños grupos, se presentan los resultados al grupo completo con la intensión de clarificar conceptos, posibles soluciones propuestas por los pequeños grupos y la identificación de áreas relacionadas entre los objetivos del curso y el problema planteado.

Problema de estudio
Juan es un alumno universitario que se encuentra analizando las variaciones de voltaje que ocurren en su hogar debido a que su papá ha estado pagando más de 1000 pesos bimestrales por el consumo de energía eléctrica. Lo anterior ha derivado que su papá tome medidas drásticas para prevenir el alto consumo de energía eléctrica en los periodos pico. Sin embargo, Juan acostumbra ver la serie de televisión Doctor House durante ese horario y decide analizar porqué se ha generado tanto consumo y encontrar la manera de solucionarlo para que su papá no le prohiba ver su serie favorita. Además de su programa de televisión, a Juan le gusta realizar proyectos de control eléctrico para su materia de robótica en la Universidad Tecnológica. Por lo que se dispone a analizar la circuitería eléctrica de su casa y los aparatos eléctricos para encontrar a qué se deben las fluctuaciones de voltaje. Como primer paso Juan debe analizar el circuito eléctrico que controla un mecanismo conectado en su cuarto y que aún se encuentra modificando. El circuito eléctrico de dicho aparato se puede visualizar en los anexos. Este mecanismo tiene un comportamiento lineal y Juan decide analizarlo por medio de ecuaciones diferenciales. Para ello debe analizar las leyes de Kirchoff y la ley de OHM. Los nodos se pueden visualizar en el circuito eléctrico que se presenta en el anexo (Ver figura 1). Analizar los sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Realizar el cálculo que hace Juan para conocer las corrientes que fluyen por el circuito.



Anexos
Lecturas sugeridas:
Algebra Lineal. Stanley I. Grossman. Editorial McGraw-Hill

Leyes de Kirchoff
Primera Ley. Las corrientes que entran a un nodo son iguales a las que salen.
Segunda Ley. Las sumas de todas las caídas de tensión son iguales a cero.

Figura 1. Circuito eléctrico de dos mallas y dos nodos.